Función con la PVM

Muestra que si una función $f:I\to \mathbb{R}$ con $I$ un intervalo de $\mathbb{R}$ cumple:

• La propiedad del valor intermedio y
• que la preimagen de cualquier punto en la imagen es cerrado de $\mathbb{R}$,

entonces la función es contínua. En particular, muestra que una función suprayectiva y creciente en un intervalo es contínua.

Problema del día.

Sea $G$ un grupo que no tiene elementos de orden 2 y tal que $\forall$ $a,b\in G$, $(ab)^2=(ba)^2$. Demuestra que $G$ es abeliano.